BODY Effect와 Retrograde doping

1. Body Effect

Body에 걸리는 전압값에 의해 Threshold Voltage Vt가 변하는 현상

 NFET

(A) : 보통 Body에 전압을 가하지 않았을 때 Gate(+) 전압에 Electron이 Surface에 인력, 끌려가 Channel 형성

(B) : Body 전극에 (+) 전압, Surface에 Channel Electron중 일부 Body로 채널 형성이 더 힘들어지므로 Vth 증가  

Threshold Condition은 " ns = Na " 인 상태

Surface에 있는 Electron의 Concentration과 Doping된 Acceptor의 Concentration이 동일해야하는 상태

즉, Body에 걸리는 전압에 의해 Channel의 Charge가 변화하고, 결과적으로 Vt가 변화하게 되는 현상을 Body Effect

To be summarized...

아래 그림은 Capacitance의 관점에서 Body Effect를 보는 것입니다.

MOS Capacitor를 공부했을 때, Vg에 의해 Qinv이 만들어진다는 것은 알 수 있을 겁니다.

이 경우, Gate 전압에 의해 Qinv의 Charge가 변화하기 때문에 Oxide에는 Oxide Capacitance Coxe가 존재한다는 것을 알 수 있습니다.

                                                                                                                                                 

※참고

  

 식의 뜻 : Voltage가 변할 때 Charge가 변화하면 Capacitance가 존재한다

                                                                                                                                                 

또한, 우리가 위의 그림에서 확인했듯이 Body 전극의 Voltage 변화에 따라서 Qinv의 Charge값이 변화했기 때문에 우리는 Body와 Qinv 사이에도 Capacitance가 존재한다는 것을 확인할 수 있습니다. 그 Capacitance를 Cdep라고 하겠습니다.

ideal한 경우에 Qinv는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

하지만, Body에 전압이 걸리게 되면서 Qinv의 Electron이 Cdep*Vsb만큼 빠져버리게 됩니다.

그것을 정리하면 위와 같은 식이 됩니다.

여기서 우리는 Vt가 Vsb에 대한 함수로 정리된다는 것을 확인할 수 있습니다. Vt가 Vsb의 영향을 받아서 변한다는 것입니다. 

이것이 Body Effect입니다.

Body Effect를 줄이기 위해서는 Vsb가 없는 것이 가장 중요하겠지만, 'a'를 줄이는 것도 중요합니다.

만약 'a'라는 값이 작다면 Vsb의 변화가 Vt에 주는 변화를 좀 더 약하게 할 수 있다는 것을 수식적으로 확인할 수 있습니다.

지금까지 설명한 것을 도식적으로 표현하면 다음과 같습니다.

고속동작에 안 좋은 영향을 미치기 때문에, 우리는 Body Effect를 피해야합니다.

Body Effect를 피하기 위해서는 'a'를 줄여야 하고, 'a'를 줄이기 위해서는 Oxide Thickness Toxe를 줄여야합니다. 수식적으로는 위에서 확인할 수 있으실 것입니다.물리적으로 보았을 때는, Toxe가 작아지면 Gate가 Channel의 Electron에 미치는 영향력이 더 커지기 때문이라고 보시면 되겠습니다.

2. Steep Retrograde Doping

Steep Retrograde Doping은 Body Effect를 줄이기 위한 Doping 방법입니다. 

위의 그림처럼 내가 원하는 곧까지 light Doping을 해버리고 그 뒤로는 Heavy Doping을 하는 것을 Steep retrograde doping이라고 합니다. 이 경우, Light Doping된 곳이 Electron Concentration이 Heavy Doping된 곳보다 적을 것이므로 Light Doping된 곳까지 Depletion Region이 정해지게 됩니다. 즉, Depletion Width Wdmax를 내가 원하는 위치까지 고정을 할 수 있게 됩니다.

Wdmax가 고정된다면 'a'가 고정됩니다. 

'a'가 Constant해지면 Vsb에 의해 Vt가 선형적으로 변화합니다. 그렇기 때문에 Body Effect에 의한 Vt 변화를 예측가능하게 하여 Body effect에 대응할 수 있게 해줍니다. 이런 특성을 활용하여 Steep Retrograde doping을 활용해 Body Effect에 의한 악영향을 최소화 할 수 있습니다.